[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 ھەل قىلىش

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{2}{3} نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16 نى 7-x گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 112 نى ئېلىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

8 دىن 112 نى ئېلىپ -104 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

16x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x بىلەن 16x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{32}{3}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{8}{9} نى a گە، \frac{32}{3} نى b گە ۋە -104 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{32}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 نى \frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} نى -104 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1024}{9} نى \frac{3328}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 نى \frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} نى يېشىڭ. -\frac{32}{3} نى \frac{16\sqrt{17}}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} نى \frac{16}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} نى \frac{16}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} نى يېشىڭ. -\frac{32}{3} دىن \frac{16\sqrt{17}}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} نى \frac{16}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} نى \frac{16}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{2}{3} نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16 نى 7-x گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

16x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x بىلەن 16x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{32}{3}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

112 دىن 8 نى ئېلىپ 104 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{8}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} گە بۆلگەندە \frac{8}{9} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} نى \frac{8}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{32}{3} نى \frac{8}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 نى \frac{8}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 104 نى \frac{8}{9} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x=117$$

12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+12x+36=153$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$