=frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}} ھەل قىلىش

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

ھېسابلاش

$$8$$

يېشىش باسقۇچلىرى

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى \sqrt{5}+\sqrt{3} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

5 دىن 3 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5}+\sqrt{3} گە \sqrt{5}+\sqrt{3} نى كۆپەيتىپ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} بىلەن \sqrt{3} نى كۆپەيتىش ئۈچۈن كىۋادرات يىلتىز ئىچىدىكى سانلارنى كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

5 گە 3 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

4+\sqrt{15} نى تېپىش ئۈچۈن 8+2\sqrt{15} نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى \sqrt{5}-\sqrt{3} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

5 دىن 3 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

\sqrt{5}-\sqrt{3} گە \sqrt{5}-\sqrt{3} نى كۆپەيتىپ \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} بىلەن \sqrt{3} نى كۆپەيتىش ئۈچۈن كىۋادرات يىلتىز ئىچىدىكى سانلارنى كۆپەيتىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 3.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

5 گە 3 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

4-\sqrt{15} نى تېپىش ئۈچۈن 8-2\sqrt{15} نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

4 گە 4 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

\sqrt{15} بىلەن -\sqrt{15} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$8$$

كۆپەيتكۈچى

$$2^{3}$$