z^2-6z+34=0 хәл итегез

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 34'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4'ны 34 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36'ны -136'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{6±10i}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 10i'га өстәгез.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i'ны 2'га бүлегез.

$$z=3+5i$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{6±10i}{2} тигезләмәсен чишегез. 10i'ны 6'нан алыгыз.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i'ны 2'га бүлегез.

$$z=3-5i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 34 алыгыз.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$z^{2}-6z=-34$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34'ны 9'га өстәгез.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

z^{2}-6z+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Гадиләштерегез.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$z=3+5i z=3-5i$$