z=-5+10z/3+4i хәл итегез

$$z = \frac { - 5 + 10 z } { 3 + 4 i }$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i\approx 0.538461538+0.307692308i$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

\frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i} алу өчен, -5+10z'ның һәр шартын 3+4i'га бүлегез.

$$z=\frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i}$$

Ваклаучының комплекс бәйлесе тарафыннан \frac{-5}{3+4i}-ның ваклаучысын да, санаучысын да тапкырлагыз, 3-4i.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}+\frac{10z}{3+4i}$$

Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}+\frac{10z}{3+4i}$$

Билгеләмә тарафыннан, i^{2} - -1 ул. Ваклаучыны санагыз.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

-5'ны 3-4i тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-5\times 3-5\times \left(-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

-5\times 3-5\times \left(-4i\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$z=\frac{-15+20i}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i алу өчен, -15+20i 25'га бүлегез.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{10z}{3+4i}$$

\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z алу өчен, 10z 3+4i'га бүлегез.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z$$

\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z'ны ике яктан алыгыз.

$$z-\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z алу өчен, z һәм \left(-\frac{6}{5}+\frac{8}{5}i\right)z берләштерегз.

$$\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ике якны -\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i-га бүлегез.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i}$$

Ваклаучының комплекс бәйлесе тарафыннан \frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i}-ның ваклаучысын да, санаучысын да тапкырлагыз, -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}$$

Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}-\left(\frac{8}{5}\right)^{2}i^{2}}$$

Билгеләмә тарафыннан, i^{2} - -1 ул. Ваклаучыны санагыз.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\frac{13}{5}}$$

Берничә катлаулы -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i һәм -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i саннары берничә биномнарга охшаш.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)i^{2}}{\frac{13}{5}}$$

Билгеләмә тарафыннан, i^{2} - -1 ул.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right)}{\frac{13}{5}}$$

-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25}}{\frac{13}{5}}$$

\frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25}-да чын һәм уйдырма өлешләрне берләштерегез.

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i}{\frac{13}{5}}$$

\frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i-да өстәмәләр башкарыгыз.

$$z=\frac{\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i}{\frac{13}{5}}$$

\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i алу өчен, \frac{7}{5}+\frac{4}{5}i \frac{13}{5}'га бүлегез.

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i$$