y-3x=2text{and}7x-2y=8 хәл итегез

$$y - 3 x = 2 \text { and } 7 x - 2 y = 8$$

y, x өчен чишелеш

$$x=12$$

$$y=38$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-3x=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$y=3x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x+2 куегыз, -2y+7x=8.

$$-2\left(3x+2\right)+7x=8$$

-2'ны 3x+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6x-4+7x=8$$

-6x'ны 7x'га өстәгез.

$$x-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=12$$

12'ны x өчен y=3x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=3\times 12+2$$

3'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=36+2$$

2'ны 36'га өстәгез.

$$y=38$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=38,x=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 2+3\times 8\\2\times 2+8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\12\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=38,x=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

y һәм -2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2y-2\left(-3\right)x=-2\times 2,-2y+7x=8$$

Гадиләштерегез.

$$-2y+6x=-4,-2y+7x=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2y+7x=8'ны -2y+6x=-4'нан алыгыз.

$$-2y+2y+6x-7x=-4-8$$

-2y'ны 2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2y һәм 2y шартлар кыскартылган.

$$6x-7x=-4-8$$

6x'ны -7x'га өстәгез.

$$-x=-4-8$$

-4'ны -8'га өстәгез.

$$-x=-12$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=12$$

12'ны x өчен -2y+7x=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2y+7\times 12=8$$

7'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+84=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 84 алыгыз.

$$-2y=-76$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=38$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=38,x=12$$