y^2-17y+30=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=2$$

$$y=15$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-17y+30'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Чишелеш - -17 бирүче пар.

$$a=-15 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-15=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=15 y=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Чишелеш - -17 бирүче пар.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30-ны \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-15=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=15 y=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -17'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289'ны -120'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 санның капма-каршысы - 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{17±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 13'га өстәгез.

$$y=\frac{30}{2}$$

30'ны 2'га бүлегез.

$$y=15$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{17±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 17'нан алыгыз.

$$y=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$y=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=15 y=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-17y=-30$$

-\frac{17}{2}-не алу өчен, -17 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30'ны \frac{289}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

y^{2}-17y+\frac{289}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{2} өстәгез.

$$y=15 y=2$$