y^2-12y+112=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8.717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8.717797887i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 112'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

-4'ны 112 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

144'ны -448'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

-304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4i\sqrt{19}'га өстәгез.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

12+4i\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{19}'ны 12'нан алыгыз.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 112 алыгыз.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

112'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-12y=-112$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

-112'ны 36'га өстәгез.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

y^{2}-12y+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

Гадиләштерегез.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$