x=1+sqrt{7}-6/x хәл итегез

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 1+\sqrt{7}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} һәм \frac{6}{x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

\left(1+\sqrt{7}\right)x-6-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

\frac{xx}{x} һәм \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1-\sqrt{7}'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-1-\sqrt{7} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

8+2\sqrt{7}'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

-16+2\sqrt{7}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

-1-\sqrt{7} санның капма-каршысы - 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1+\sqrt{7}'ны i\sqrt{16-2\sqrt{7}}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{16-2\sqrt{7}}'ны 1+\sqrt{7}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 1+\sqrt{7}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} һәм \frac{6}{x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

\left(1+\sqrt{7}\right)x-6-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

\frac{xx}{x} һәм \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

\frac{-1-\sqrt{7}}{2}-не алу өчен, -1-\sqrt{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{-1-\sqrt{7}}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

\frac{-1-\sqrt{7}}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

-6'ны 2+\frac{\sqrt{7}}{2}'га өстәгез.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{-1-\sqrt{7}}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$