x=left(x-6right)^2 хәл итегез

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=9$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x алу өчен, x һәм 12x берләштерегз.

$$13x-x^{2}=36$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36-ны \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм -x+4=0 чишегез.

$$x=9 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x алу өчен, x һәм 12x берләштерегз.

$$13x-x^{2}=36$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 13'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

169'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8'ны -2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18'ны -2'га бүлегез.

$$x=9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x алу өчен, x һәм 12x берләштерегз.

$$13x-x^{2}=36$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+13x=36$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=-36$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$x=9 x=4$$