x^2-9x+8=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-9x+8'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-8 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=8 x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-8 b=-1$$

x^{2}-9x+8-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=8 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-9x=-8$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=8 x=1$$