x^2-9x+2=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 9 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 9}{2} \approx 8.772001873$$

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}\approx 0.227998127$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8}}{2}$$

81'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{73}}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{73}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{73}}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны \sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{73}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{73}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x^{2}-9x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-9x=-2$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

-2'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$