x^2-8x+9=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-9$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=7$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$