x^2-8x+7=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 8 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-8x+7'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-7 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=7 x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=7 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}-8x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-7$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=9$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=7 x=1$$