x^2-6x+1=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

36'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

6+4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

6-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}-6x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-1$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

-1'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=8$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$