x^2-46x+90=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -46'ны b'га һәм 90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-46 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

-4'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

2116'ны -360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

1756'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

-46 санның капма-каршысы - 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} тигезләмәсен чишегез. 46'ны 2\sqrt{439}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

46+2\sqrt{439}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{439}+23$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{439}'ны 46'нан алыгыз.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

46-2\sqrt{439}'ны 2'га бүлегез.

$$x=23-\sqrt{439}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 90 алыгыз.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

90'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-46x=-90$$

-23-не алу өчен, -46 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -23'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

-23 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

-90'ны 529'га өстәгез.

$$x^{2}-46x+529=439$$

x^{2}-46x+529 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

Гадиләштерегез.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

Тигезләмәнең ике ягына 23 өстәгез.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$