x^2-4x-9geq0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 9 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{13}]\cup [\sqrt{13}+2,\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-4x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -4-не b өчен, һәм -9-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\left(\sqrt{13}+2\right) һәм x-\left(2-\sqrt{13}\right) ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\left(\sqrt{13}+2\right) һәм x-\left(2-\sqrt{13}\right)-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\sqrt{13}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{13}\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq 2-\sqrt{13}-га тигез.

$$x\leq 2-\sqrt{13}$$

x-\left(\sqrt{13}+2\right) һәм x-\left(2-\sqrt{13}\right)-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(2-\sqrt{13}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{13}+2\right)\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \sqrt{13}+2-га тигез.

$$x\geq \sqrt{13}+2$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq 2-\sqrt{13}\text{; }x\geq \sqrt{13}+2$$