x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-4 x^{2}+x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} алу өчен, -3x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x алу өчен, -4x һәм -4x берләштерегз.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 алу өчен, -8 4'нан алыгыз.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, -8'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{14}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-4 x^{2}+x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} алу өчен, -3x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x алу өчен, -4x һәм -4x берләштерегз.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 алу өчен, 4 һәм 8 өстәгез.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2'ны \frac{4}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$