x^2-20x-192=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -20'ны b'га һәм -192'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4'ны -192 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

400'ны 768'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 4\sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{73}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73}'ны 2'га бүлегез.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 192 өстәгез.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

-192'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-20x=192$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

192'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=292$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$