x^2-2x-1=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x=1$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$