x^2-2x+3=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

4'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-2x=-3$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

-3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$