x^2-18x+29=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{13}+9\approx 16.211102551$$

$$x=9-2\sqrt{13}\approx 1.788897449$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-18x+29=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -18'ны b'га һәм 29'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 29}}{2}$$

-4'ны 29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-116}}{2}$$

324'ны -116'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{208}}{2}$$

208'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{13}}{2}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 4\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+18}{2}$$

18+4\sqrt{13}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{13}+9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{13}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-4\sqrt{13}}{2}$$

18-4\sqrt{13}'ны 2'га бүлегез.

$$x=9-2\sqrt{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-18x+29=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 29 алыгыз.

$$x^{2}-18x+29-29=-29$$

29'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-18x=-29$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-29+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=-29+81$$

-29'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=52$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=2\sqrt{13} x-9=-2\sqrt{13}$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$