x^2-14x=-47 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-14x=-47$$

Тигезләмәнең ике ягына 47 өстәгез.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

-47'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм 47'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4'ны 47 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196'ны -188'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-14x=-47$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=2$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$