x^2-12x-28=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=14$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-12x-28'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-14 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-14=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=14 x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-14 b=2$$

x^{2}-12x-28-ны \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-14 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-14=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=14 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±16}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{2}$$

28'ны 2'га бүлегез.

$$x=14$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±16}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=14 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 28 өстәгез.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

-28'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x=28$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

28'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=64$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=14 x=-2$$