x^2-12x+49=22 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 12 x + 49 = 22$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

22'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

27 алу өчен, 49 22'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-12x+27'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=27$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-27 -3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-9 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=9 x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

22'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

27 алу өчен, 49 22'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-27 -3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=9 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x+49=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 22 алыгыз.

$$x^{2}-12x+49-22=22-22$$

22'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

22'ны 49'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144'ны -108'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x+49=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 49 алыгыз.

$$x^{2}-12x+49-49=22-49$$

49'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x=22-49$$

49'ны 22'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x=-27$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=9 x=3$$