x^2-11x+24=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 11 x + 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-11x+24'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-8 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=8 x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=8 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -11'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$x^{2}-11x+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-11x=-24$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=8 x=3$$