x^2-10x=-18 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

100'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

10+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

10-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x=-18$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

-18'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=7$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$