x^2+6x-6=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

36'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x=6$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

6'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=15$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

36'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x=6$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

6'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=15$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$