x^2+6x+7=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$