x^2+4x+68=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 68'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

-4'ны 68 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

16'ны -272'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±16i}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 16i'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2+8i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±16i}{2} тигезләмәсен чишегез. 16i'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2-8i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 68 алыгыз.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-68$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

-68'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$