x^2+31x-360=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-40$$

$$x=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+31x-360'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -360 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Чишелеш - 31 бирүче пар.

$$a=-9 b=40$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+40=0 чишегез.

$$x=9 x=-40$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-360 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -360 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Чишелеш - 31 бирүче пар.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

x беренче һәм 40 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+40=0 чишегез.

$$x=9 x=-40$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 31'ны b'га һәм -360'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4'ны -360 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

961'ны 1440'га өстәгез.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-31±49}{2} тигезләмәсен чишегез. -31'ны 49'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-31±49}{2} тигезләмәсен чишегез. 49'ны -31'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80'ны 2'га бүлегез.

$$x=-40$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=-40$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 360 өстәгез.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

-360'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+31x=360$$

\frac{31}{2}-не алу өчен, 31 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{31}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{31}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

360'ны \frac{961}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

x^{2}+31x+\frac{961}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{31}{2} алыгыз.

$$x=9 x=-40$$