x^2+3x-88=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-11$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+3x-88'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-88$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -88 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-8 b=11$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+11=0 чишегез.

$$x=8 x=-11$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-88 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -88 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+11=0 чишегез.

$$x=8 x=-11$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -88'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4'ны -88 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

9'ны 352'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±19}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±19}{2} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22'ны 2'га бүлегез.

$$x=-11$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-11$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 88 өстәгез.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

-88'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x=88$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=8 x=-11$$