x^2+3x+7=25 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

-18 алу өчен, 7 25'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+3x-18'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-3 b=6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=3 x=-6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

-18 алу өчен, 7 25'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=3 x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

25'ны 7'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±9}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±9}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x=25-7$$

7'ны 25'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x=18$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=3 x=-6$$