x^2+3x+5=x-2 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

7 алу өчен, 5 һәм 2 өстәгез.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

4'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

-24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{6}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

-7 алу өчен, -2 5'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=-7$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

-7'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$