x^2+27+2x+7x+x^2=47 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6.131043674$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

9x алу өчен, 2x һәм 7x берләштерегз.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

47'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

-20 алу өчен, 27 47'нан алыгыз.

$$2x^{2}-20+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+9x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 9'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

81'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{241}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

9x алу өчен, 2x һәм 7x берләштерегз.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+9x=47-27$$

20 алу өчен, 47 27'нан алыгыз.

$$2x^{2}+9x=20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

10'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$