x^2+2x+5=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

4'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

-16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4i'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

-2+4i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+2i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1-2i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-5$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

-5'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$