x^2+2x+3=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-3$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$