x^2+2x+17=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

4'ны -68'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 8i'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

-2+8i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+4i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

-2-8i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1-4i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-17$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

-17'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$