x^2+14x+5=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0.366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13.633249581$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

196'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

176'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 4\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

-14+4\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{11}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

-14-4\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-5$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

-5'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=44$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$