x^2+13x+15=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 13'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

169'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны \sqrt{109}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{109}'ны -13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+13x=-15$$

\frac{13}{2}-не алу өчен, 13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

-15'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$