x^2+11x+6=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 11 x + 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{97}-11}{2}\approx -0.575571099$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-11}{2}\approx -10.424428901$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+11x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 11'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6}}{2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24}}{2}$$

121'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{97}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±\sqrt{97}}{2} тигезләмәсен чишегез. -11'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-11}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±\sqrt{97}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны -11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-11}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-11}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+11x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x^{2}+11x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+11x=-6$$

\frac{11}{2}-не алу өчен, 11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-6+\frac{121}{4}$$

-6'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{97}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-11}{2}$$