x+2(-x^2+3x+6)-3=0 хәл итегез

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2 -x^{2}+3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 алу өчен, 12 3'нан алыгыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 алу өчен, 2 һәм -1 тапкырлагыз.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9-ны \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-9=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2 -x^{2}+3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 алу өчен, 12 3'нан алыгыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 алу өчен, 2 һәм -1 тапкырлагыз.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 7'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±11}{-4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±11}{-4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2 -x^{2}+3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 алу өчен, 12 3'нан алыгыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 алу өчен, 2 һәм -1 тапкырлагыз.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$