x+(1-x)^2=19/27 хәл итегез

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.215165741i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

\frac{19}{27}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

\frac{8}{27} алу өчен, 1 \frac{19}{27}'нан алыгыз.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм \frac{8}{27}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

-4'ны \frac{8}{27} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

1'ны -\frac{32}{27}'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

-\frac{5}{27}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \frac{i\sqrt{15}}{9}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

1+\frac{i\sqrt{15}}{9}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{15}}{9}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

1-\frac{i\sqrt{15}}{9}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

-\frac{8}{27} алу өчен, \frac{19}{27} 1'нан алыгыз.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{27}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$