t^2-6t+1geq0 хәл итегез

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t өчен чишелеш

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -6-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) һәм t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) һәм t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш t\leq 3-2\sqrt{2}-га тигез.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) һәм t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш t\geq 2\sqrt{2}+3-га тигез.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$