r^2-r=36+4r хәл итегез

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r өчен чишелеш

$$r=-4$$

$$r=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

36'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r алу өчен, -r һәм -4r берләштерегз.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, r^{2}-5r-36'ны r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-9 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(r+a\right)\left(r+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-9=0 һәм r+4=0 чишегез.

$$r=9 r=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

36'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r алу өчен, -r һәм -4r берләштерегз.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне r^{2}+ar+br-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36-ны \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

r беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-9=0 һәм r+4=0 чишегез.

$$r=9 r=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

36'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

4r'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r алу өчен, -r һәм -4r берләштерегз.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{5±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'га өстәгез.

$$r=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$r=9$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{5±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'нан алыгыз.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$r=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=9 r=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4r'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r алу өчен, -r һәм -4r берләштерегз.

$$r^{2}-5r=36$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

r^{2}-5r+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$r=9 r=-4$$