r^2+r=12 хәл итегез

$$r ^ { 2 } + r = 12$$

r өчен чишелеш

$$r=-4$$

$$r=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}+r-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, r^{2}+r-12'ны r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-3 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(r+a\right)\left(r+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(r-3\right)\left(r+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-3=0 һәм r+4=0 чишегез.

$$r=3 r=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$r^{2}+r-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне r^{2}+ar+br-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-3 b=4$$

r^{2}+r-12-ны \left(r^{2}-3r\right)+\left(4r-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(4r-12\right)$$

r беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-3\right)\left(r+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-3=0 һәм r+4=0 чишегез.

$$r=3 r=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r^{2}+r=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$r^{2}+r-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$r^{2}+r-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$r=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-1±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-1±7}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 7'га өстәгез.

$$r=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$r=3$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-1±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -1'нан алыгыз.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$r=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=3 r=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$r^{2}+r=12$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

r^{2}+r+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$r+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$r=3 r=-4$$