p^-2+11p^-1-12=0 хәл итегез

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. -1 алу өчен, 1 һәм -2 өстәгез.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

11 алу өчен, 11 һәм 1 тапкырлагыз.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

p^{2} алу өчен, p һәм p тапкырлагыз.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -12p^{2}+ap+bp+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=12 b=-1$$

-12p^{2}+11p+1-ны \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

-12p^{2}+12p-дә 12p-ны чыгартыгыз.

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

Булу үзлеген кулланып, -p+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -p+1=0 һәм 12p+1=0 чишегез.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. -1 алу өчен, 1 һәм -2 өстәгез.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

11 алу өчен, 11 һәм 1 тапкырлагыз.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

p^{2} алу өчен, p һәм p тапкырлагыз.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -12'ны a'га, 11'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-11±13}{-24} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 13'га өстәгез.

$$p=\frac{2}{-24}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{1}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-11±13}{-24} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -11'нан алыгыз.

$$p=-\frac{24}{-24}$$

-24'ны -24'га бүлегез.

$$p=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. -1 алу өчен, 1 һәм -2 өстәгез.

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

11 алу өчен, 11 һәм 1 тапкырлагыз.

$$11+p^{-1}=12p$$

12p'ны ике яктан алыгыз.

$$11+p^{-1}-12p=0$$

11'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$p^{-1}-12p=-11$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

Үзгәртүчән p 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын p тапкырлагыз.

$$-12pp+1=-11p$$

p^{2} алу өчен, p һәм p тапкырлагыз.

$$-12p^{2}+1=-11p$$

Ике як өчен 11p өстәгез.

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-12p^{2}+11p=-1$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12'га бүлү -12'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

11'ны -12'га бүлегез.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

-1'ны -12'га бүлегез.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

-\frac{11}{24}-не алу өчен, -\frac{11}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{24} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{12}'ны \frac{121}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{24} өстәгез.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$