n^2-n-200=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - n - 200 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{3 \sqrt{89} + 1}{2} \approx 14.650971698$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}\approx -13.650971698$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-n-200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+800}}{2}$$

1'ны 800'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{801}}{2}$$

801'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{89}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3\sqrt{89}'га өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{89}'ны 1'нан алыгыз.

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-n-200=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 200 өстәгез.

$$n^{2}-n-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

-200'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-n=-\left(-200\right)$$

-200'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}-n=200$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

200'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$