n^2-n=240 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n өчен чишелеш

$$n=-15$$

$$n=16$$

Тапкырлауны куллану адымнары

240'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-n-240=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-n-240'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-16 b=15$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-16=0 һәм n+15=0 чишегез.

$$n=16 n=-15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

240'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-n-240=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-240 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240-ны \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

n беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-16 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-16=0 һәм n+15=0 чишегез.

$$n=16 n=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-n=240$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-n-240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4'ны -240 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1'ны 960'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{1±31}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 31'га өстәгез.

$$n=\frac{32}{2}$$

32'ны 2'га бүлегез.

$$n=16$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{1±31}{2} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 1'нан алыгыз.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30'ны 2'га бүлегез.

$$n=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=16 n=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-n=240$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$n=16 n=-15$$