n^2-4019n+2009^2=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 2009 исәпләгез һәм 4036081 алыгыз.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4019'ны b'га һәм 4036081'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4'ны 4036081 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361'ны -16144324'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 санның капма-каршысы - 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4019'ны 3\sqrt{893}'га өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{893}'ны 4019'нан алыгыз.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 2009 исәпләгез һәм 4036081 алыгыз.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

4036081'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2}-не алу өчен, -4019 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4019}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4019}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081'ны \frac{16152361}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4019}{2} өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$