k^2-k-4>0 хәл итегез

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

k өчен чишелеш

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -4-не c өчен алыштырабыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} һәм k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} һәм k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}-га тигез.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} һәм k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}-га тигез.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$